烧水壶去水垢最快的方法有以下几种：

1. 使用醋和盐：首先往烧水壶里倒入适量的醋，接着倒入适量的食用盐。醋和盐具有溶解水垢的作用。然后用钢丝球或刷子，直接伸进壶内刷洗，醋和盐的作用会帮助去除水垢。倒入一些清水，浸泡几分钟，再用清水冲洗干净即可。

2. 使用柠檬酸：将适量的柠檬酸溶解在烧水壶中的水中，然后将烧水壶加热至沸腾，让柠檬酸溶液充分接触壶内的水垢。然后倒出柠檬酸溶液，用清水冲洗干净即可。

3. 使用专用清洁剂：市面上有一些专门的烧水壶清洁剂，可以根据说明使用。一般来说，将清洁剂溶解在烧水壶中的水中，加热至沸腾，然后倒出清洁剂溶液，用清水冲洗干净即可。

无论使用哪种方法，清洗后一定要用清水冲洗干净，确保壶内没有残留的清洁剂或柠檬酸。定期清洗烧水壶是很重要的，可以避免水垢的积累对健康造成影响。